کد حل مسئله انتقال حرارت رایلی – بنارد با نرم افزار MATLAB

کد حل مسئله انتقال حرارت رایلی – بنارد با نرم افزار MATLAB

مبحث انتقال حرارت ریلی- بنارد از چند جهت قابل توجه است. یکی به علت استفاده در صنعت از نظر ساده بودن فرآیند، صرفه اقتصادی، صدای کم و بازیابی مجدد، شاخصهایی هستند که استفاده از جابجایی طبیعی در بحث انتقال حرارت در صنعت را جذاب می کند. همچنین کاربردهایی مانند صنایع برودتی، دستگاههای ترانسفورماتور الکتریکی و سیستمهای تهویه مطبوع و همین طور محفظه های ثابت که دمای دیوارهای مقابل آن با هم متفاوت باشد و ازجهت دیگر در بحث گذار جریان از حالت آرام به مغشوش و بررسی پدیده ناپایداری. مسأله ناپایداری لایه ای از سیال که از سمت پایین حرارت میبیند به مسأله ناپایداری ریلی- بنارد معروف است. عامل اصلی ناپایداری نیروی شناوری ذرات گرم بالا رونده و نیروی گرانش ذرات سردتر پایین رونده است.

این مسأله برای اولین بار در سال 1900 برای حالتی که سیال از پایین توسط سطح صلبی گرم و در بالا در معرض هوا قرار داشت توسط بنارد صورت گرفت. ریلی در سال 1916 تئوری خود را برای شرایط ناپایداری درحالت دو سطح صلب ارائه کرد او نشان داد ناپایداری هنگامی اتفاق می افتد که گرادیان دما در جهت z اندازه کافی بزرگ شود و برمبنای آن عدد بی بعد رایلی «Ra» را تعریف کرد.

تئوری مسئله:

به طور کلی در مسأله رایلی -بنارد، در یک محفظه بسته که دمای سطح پایین آن بیشتر از دمای صفحه بالایی باشد، دو نوع مکانیزم برای انتقال حرارت وجود دارد. عدد بی بعد رایلی معیاری است که توسعه نیروی شناوری در مسأله ریلی- بنارد را برای ما مشخص می کند که به صورت زیر تعریف می شود:

RayleighBenardConvection1

که در آن

RayleighBenardConvection2

RayleighBenardConvection3

همچنین عدد رایلی را می توانیم به صورت حاصل ضرب دو عدد بی بعد گراشف (Gr) و عدد پرانتل (Pr) نوشت:   RayleighBenardConvection4 RayleighBenardConvection5 RayleighBenardConvection6

هنگامی که عدد رایلی کوچکتر از رایلی بحرانی (Ra_c) باشد، سیال ساکن بوده و انتقال حرارت توسط اولین مکانیزم انجام می شود.

در این مکانیزم نیروی شناوری ضعیف است و توانایی غلبه بر نیروی ویسکوزیته را ندارد؛ در نتیجه انتقال حرارت تماماً توسط هدایت مولکولی انجام می شود. پروفیل دما یک پروفیل خطی و عدد ناسلت برابر یک میباشد. این روند شود نیروی Ra_c<Ra باشد ادامه دارد. هنگامی که عدد رایلی تدریجاً افزایش یابد تا Ra<Ra_c تا زمانی که شناوری شدت یافته و در نهایت به نیروی ویسکوزیته غالب شده و سیال شروع به حرکت کرده و دومین مکانیزم انتقال حرارت (جابجایی) شروع میشود. در این مکانیزم حرکت آرام سیال به صورت رولهای دو بعدی که به سلول های بنارد معروف است دیده می شود.

هنگامی که مقدار رایلی به مقدار یک یا دو مرتبه نسبت به رایلی بحرانی افزایش می یابد، جریان سلول وار به طور فزایندهای پیچیده می شود و رول های دوبعدی به حالت سه بعدی میشکند که هنگامی که از بالا مشاهده می شوند دارای مقطع شش ضلعی میباشند و در رایلی های بالاتر، تعداد سلول ها چندین برابر شده و به طور ناگهانی جریان شروع به نوسانی شدن میکند و مغشوش می شود.

همانطور که گفته شد، شروع ناپایداری به رایلی بحرانی بستگی دارد توسط مطالعات و آزمایشات گوناگون مورد بررسی قرار گرفت هاست، که در محدوده 1000 تا 3000 می باشد که یک دلیل برای این محدوده وسیع رایلی که در محدوده بحرانی استفاده از فرض بوزینسک است که براساس این فرض کلیه ی خواص سیال به جز چگالی سیال در ترم شناوری معادله مومنتوم، ثابت در نظر گرفته می شود. نکته ای که باید بدان دقت کرد، این است که استفاده از فرض بوزینسک هنگامی که اختلاف دمای اندک باشد معتبر است، به طوری که با افزایش اختلاف دمای سطح گرم و سرد باید در استفاده از فرض بوزینسک دقت بیشتری به خرج داد.

منبع : www.lib.iut.ac.ir

در اینجا یک کد با نرم افزار MATLAB قرار داده شده است که با استفاده فرض بوزینسک مسئله فوق را می توان برای ابعاد مختلف تحلیل کرد. در ادامه نمایی از نتایج به دست آمده از این کد آمده است.

<strong>دانلود کد انتقال حرارت رایلی - بنارد</strong>

رمز فایل: www.cfdiran.ir








 

عضویت در خبرنامه سایت

اگر می‌خواهید از آخرین و محبوب‌ترین مطالب ما در ایمیل خود مطلع شوید، همین الان ایمیل خود را در کادر زیر وارد کنید:

 

ارسال یک دیدگاه

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *