آشنایی با معادله انتقال بولتزمن

آشنایی با معادله انتقال بولتزمن

معادله بولتزمن یک معادله آماری از حرکت و برخورد ذرات می باشد که در واقعیت خصوصیات میکروسکوپی مولکولها را بررسی می کند.در اینجا برای توصیف ذرات از یک متغیر به نام تابع توزیع ذرات (f) استفاده می شود که نشان دهنده تعداد ذراتی که در زمان  t ،در مکان x و با سرعت v، در حال حرکت هستند، می باشد.

با در نظر گرفتن نیروی  وارد بر سیال که در جهت i و در فاصله زمانی dt اعمال می شود تابع توزیع ذرات به شکل (f(x+vdt,v+Fdt,t+dt بیان می شود. همچنین اگر برخوردی بین ذرات بوجود اید، یک اپراتور برخورد به نام Ω برای در نظر گرفتن برخورد بین ذرات استفاده می شود. بنابراین معادله بولتزمن را می توان به صورت زیر نوشت:

برای برقراری ارتباط بین معادله بولتزمن و کمیات ماکروسکوپیکی چگالی، سرعت، انرژی داخلی از تابع توزیع به صورت زیر انتگرال گیری می نماییم:

که در ان، m جرم مولکولی، u سرعت ماکروسکوپی سیال و u0 سرعت ذرات نسبت به سرعت کل سیال می باشد. همچنین انرژی داخلی سیستم را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

که در ان، T دما و KB ثابت بولتزمن می باشد.

در اینجا برای حل معادله بولتزمن تنها مجهول باقی مانده اپراتور برخورد می باشد که برای آن جایگزین مختلفی ارائه شده است. از ویژگی این جایگزین ها می توان به برقراری معادلات بقا شامل بقای جرم، مومنتوم و انرژی برای سیال تک فازی اشاره کرد:

برای استفاده از روش شبکه بولتزمن، اپراتورهای مختلفی برای تابع برخورد ارائه شده است که از مهمترین انها خطی فرض کردن آن و استفاده از زمان آرامش یگانه می باشد.








 

عضویت در خبرنامه سایت

اگر می‌خواهید از آخرین و محبوب‌ترین مطالب ما در ایمیل خود مطلع شوید، همین الان ایمیل خود را در کادر زیر وارد کنید:

 

ارسال یک دیدگاه

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *