آشنایی با روش شبکه بولتزمن (Lattice Boltzmann Method)

آشنایی با روش شبکه بولتزمن (Lattice Boltzmann Method)

با استفاده از مدل BGK ، برای اپراتور برخورد، مدل شبکه بولتزمن بدون در نظر گرفتن نیروهای خارجی به صورت زیر در می ­آید:

که در آن، v سرعت ذرات، f تابع توزیع ذرات و tau زمان آرامش بوده و تابعی از لزجت سیال می‌باشد. در حالت کلی روش­ های مختلفی برای گسسته­ سازی معادله فوق وجود دارد. در این جا از یک نوع گسسته ­سازی استفاده می‌شود که قابلیت مدل­ سازی جریا­ن­های تراکم ­ناپذیر را دارا می­ باشد معادله فوق رای مجموعه محدودی از سرعت‌های میکروسکوپی vi با تابع توزیع متناظر fi بدون نیروهای خارجی و با تقریب BGK، به صورت زیر نوشته می‌شود:

که در آن، n جهت­ های ممکن سرعت را برای شبکه مورد نظر نشان می‌دهد. در اینجا ما شبکه D2Q9 را انتخاب می­ کنیم. عبارت D2Q9 به این معناست که این شبکه دوبعدی و دارای 9 سرعت می‌باشد (شکل پایین)، این 9 سرعت به فرم زیر مقداردهی می­ شوند:

که در آن c = Δx/Δt می‌باشد که Δx طول المان­ های شبکه و Δt گام زمانی می ­باشد. در حل عددی feq نیز گسسته­ سازی می‌شود. این تابع برای شبکه  D2Q9 به صورت زیر در می­ آید:

که  wiضرایب ثابت بوده و برای شبکه D2Q9 به صورت زیر تعریف می‌شود:

همچنین چگالی و سرعت­ های ماکروسکوپی از روابط زیر به­ دست می­ آیند:

سرعت صوت در این مدل، Cs = C/√3 می‌باشد. در این روش برای محاسبه فشار از رابطه گاز ایده ­آل استفاده می ­شود و لزجت سینماتیکی بعد از اعمال بسط چپمن-انسکوگ به فرم زیر  با زمان آرامش مرتبط می­ شود:

بنابراین معادله نهایی شبکه بولتزمن گسسته­ شده به صورت زیر می‌باشد:

——————————————————–

روند حل این معادله در دو مرحله عمده صورت می‌گیرد:

1- مرحله برخورد: در این مرحله برخورد ذرات با یکدیگر رخ می‌دهد.

2- مرحله جاری شدن اطلاعات: که در آن توابع توزیعی جدید در هر گره از گره مجاور به صورت زیر محاسبه می‌شود:








 

عضویت در خبرنامه سایت

اگر می‌خواهید از آخرین و محبوب‌ترین مطالب ما در ایمیل خود مطلع شوید، همین الان ایمیل خود را در کادر زیر وارد کنید:

 

ارسال یک دیدگاه

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *